【Numpy】一文向您详细介绍利用 np.linalg.norm() 求范数
📚 一、引言
在数值计算、数据分析和机器学习等领域中，范数（Norm）是一个非常重要的概念。它通常用来衡量一个向量或者矩阵的大小。在Python的Numpy库中，np.linalg.norm() 函数为我们提供了一个方便且强大的工具来计算范数。本文将从浅入深，通俗易懂地介绍如何使用 np.linalg.norm() 来计算不同类型的范数，并通过举一反三的方式，帮助大家更好地理解和应用范数的概念。
🚀 二、Numpy与np.linalg.norm()
Numpy是Python中一个用于处理大量同类型多维数组（ndarray）的库，提供了大量的数学函数来操作这些数组。np.linalg.norm() 是Numpy线性代数模块中的一个函数，用于计算向量或矩阵的范数。
2.1 基本用法
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首先，我们需要导入Numpy库：
import numpy as np -
然后，我们可以使用
np.linalg.norm()来计算一个向量的范数。例如，计算一个一维数组（向量）的L2范数（欧几里得范数）：v = np.array([1, 2, 3]) l2_norm = np.linalg.norm(v) print(f"The L2 norm of v is: {l2_norm}")
2.2 范数的类型
np.linalg.norm() 函数支持多种范数类型，通过 ord 参数来指定。常见的范数类型有：
- L1范数（ord=1）：向量元素绝对值的和
- L2范数（ord=2，默认）：向量的欧几里得长度（即勾股定理）
- 无穷范数（ord=np.inf）：向量元素绝对值的最大值
- 负无穷范数（ord=-np.inf）：向量元素绝对值的最小值
- Frobenius范数（ord=‘fro’）：矩阵元素的平方和的平方根（仅对矩阵有效）
2.3 示例
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代码示例
# L1范数 v = np.array([1, -2, 3]) l1_norm = np.linalg.norm(v, ord=1) print(f"The L1 norm of v is: {l1_norm}") # 无穷范数 l_inf_norm = np.linalg.norm(v, ord=np.inf) print(f"The infinity norm of v is: {l_inf_norm}") # 矩阵的Frobenius范数 A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) fro_norm = np.linalg.norm(A, ord='fro') print(f"The Frobenius norm of A is: {fro_norm}")
💡 三、举一反三：范数的应用
- 机器学习中的特征缩放
在机器学习中，我们经常需要对特征进行缩放，以使不同尺度的特征在模型中具有相同的权重。L2范数可以用于特征缩放，例如，我们可以将每个特征值除以其L2范数，从而实现特征的标准化。
- 向量相似度度量
范数也可以用来度量向量之间的相似度。例如，两个向量之间的L2距离（即它们之差的L2范数）可以用来衡量它们的相似度。
🌈 四、总结与展望
通过本文的介绍，我们详细了解了如何使用 np.linalg.norm() 函数来计算向量和矩阵的范数，并探讨了范数在机器学习、优化和几何等方面的应用。在未来的学习和实践中，我们可以继续探索范数的更多应用和扩展方法，以便更好地利用这一强大的数学工具来解决实际问题。
最后，希望本文能够帮助大家更深入地理解范数的概念和应用，并激发大家对于数学和编程的热情和兴趣。在未来的学习和工作中，让我们一起努力，不断探索和发现更多的数学之美！🚀