洛谷P3389 【模板】高斯消元法（+判断是否唯一解）

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389

这里主要说说怎么判断不存在唯一解

我们把每一行的第一个非零元称为关键元

枚举到一个变量，如果剩下的行中该变量的系数都是0，那么这个元素就是一个自由元

若方程组有唯一解，第i行的关键元是第i个

否则，一定至少存在某一行i，它的关键元是第j个（j>i）

具体实现：

假设当前枚举到第i行，我们会把第i行之后的 第i列元素最大的那一行 交换到第i行

只需要换完之后加一个判断：if(fabs(a[r][i])<eps)   即可

#include<cmath>

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 101

const double eps=1e-;

int n;

double a[N][N];

void read(int &x)

{

    x=; int f=; char c=getchar();

    while(!isdigit(c)) { if(c=='-') f=-; c=getchar(); }

    while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }

    x*=f;

}

bool Gauss()

{

    int r;

    double f;

    for(int i=;i<n;++i)

    {

        r=i;

        for(int j=i+;j<n;++j)

            if(fabs(a[j][i])>fabs(a[r][i])) r=j;

        if(fabs(a[r][i])<eps) return false;

        if(r!=i)

            for(int j=;j<=n;++j) swap(a[r][j],a[i][j]);

        for(int k=i+;k<n;++k)

        {

            f=a[k][i]/a[i][i];

            for(int j=i;j<=n;++j) a[k][j]-=f*a[i][j];

        }

    }

    for(int i=n-;i>=;--i)

    {

        for(int j=i+;j<n;++j) a[i][n]-=a[j][n]*a[i][j];

        a[i][n]/=a[i][i];

    }

    return true;

}

int main()

{

    int x;

    read(n);

    for(int i=;i<n;++i)

        for(int j=;j<=n;++j)

        {

            read(x);

            a[i][j]=x;

        }

    if(!Gauss()) { puts("No Solution"); return ; }

    for(int i=;i<n;++i) printf("%.2lf\n",a[i][n]);

}